1.1 Sistemas numéricos

1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal,Hexadecimal)

Sistemas de numeración

Un sistema digital puede entender el sistema numérico posicional solo donde hay unos pocos símbolos llamados dígitos y estos símbolos representan diferentes valores dependiendo de la posición que ocupan en el número.

Un valor de cada dígito en un número se puede determinar usando

• El dígito
• La posición del dígito en el número.
• La base del sistema numérico (donde la base se define como el número total de dígitos disponibles en el sistema numérico).

Sistema de números decimales

El sistema numérico que utilizamos en nuestra vida cotidiana es el sistema numérico decimal. El sistema de números decimales tiene una base 10, ya que usa 10 dígitos del 0 al 9. En el sistema de números decimales, las posiciones sucesivas a la izquierda del punto decimal representan unidades, decenas, cientos, miles y así sucesivamente.

Cada posición representa una potencia específica de la base (10). Por ejemplo, el número decimal 1234 consiste en el dígito 4 en la posición de las unidades, 3 en la posición de las decenas, 2 en la posición de las centenas y 1 en la posición de los miles, y su valor se puede escribir como

(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)
(1×103) + (2×102) + (3×101)  + (4×l00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234

Como programador informático o profesional de TI, debe comprender los siguientes sistemas numéricos que se utilizan con frecuencia en las computadoras.

SN	Sistema de Número y Descripción
1	Sistema de números binarios Base 2. Dígitos utilizados: 0, 1.
2	Sistema de números octales Base 8. Dígitos utilizados: 0 a 7.
3	Sistema numérico decimal hexa Base 16. Dígitos utilizados: 0 a 9, Letras utilizadas: A- F

Sistema de números binarios

Caracteristicas

• Utiliza dos dígitos, 0 y 1.
• También se llama sistema numérico base 2
• Cada posición en un número binario representa una potencia 0 de la base (2). Ejemplo: 2 ⁰
• La última posición en un número binario representa una potencia x de la base (2). Ejemplo: 2 ^x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo

Número Binario: 10101 ₂

Cálculo del equivalente decimal -

Paso	Número binario	Número decimal
Paso 1	10101 2	((1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10
Paso 2	10101 2	(16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10
Paso 3	10101 2	21 10

Nota: 10101 ₂ normalmente se escribe como 10101.

Sistema de números octales

Caracteristicas

• Utiliza ocho dígitos, 0,1,2,3,4,5,6,7.
• También llamado sistema numérico base 8.
• Cada posición en un número octal representa una potencia 0 de la base (8). Ejemplo: 8 ⁰
• La última posición en un número octal representa una potencia x de la base (8). Ejemplo: 8 ^x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo

Número Octal - 12570 ₈

Cálculo del equivalente decimal -

Paso	Número octal	Número decimal
Paso 1	12570 8	((1 × 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10
Paso 2	12570 8	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
Paso 3	12570 8	5496 10

Nota: 12570 ₈ se escribe normalmente como 12570.

Sistema de números hexadecimales

Caracteristicas

• Utiliza 10 dígitos y 6 letras, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.
• Las letras representan números que comienzan con 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
• También se llama sistema base número 16.
• Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia 0 de la base (16). Ejemplo 16 ⁰ .
• La última posición en un número hexadecimal representa una potencia x de la base (16). Ejemplo 16 ^x donde x representa la última posición - 1.

Ejemplo -

Número hexadecimal: 19FDE ₁₆

Cálculo del equivalente decimal -

Paso	Número hexadecimal	Número decimal
Paso 1	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 160 )) 10
Paso 2	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10
Paso 3	19FDE 16	(65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Etapa 4	19FDE 16	106462 10

Nota: 19FDE ₁₆ normalmente se escribe como 19FDE.