5.1 Conceptos básicos.

Relación: es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

Relaciones.

Una relación puede considerarse como un cuadro que muestra las correspondencias de unos elementos con respecto a otros.

Estudiante	Curso
Benito	Computación
María	Matemáticas
Benito	Artes
Beatriz	Historia
Beatriz	Computación
David	matemáticas

La primera columna se llamara el dominio; y la segunda se llamara contradominio.

Otra forma de especificar una relación es escribir las columnas del cuadro como pares ordenados

Si.

X= {Benito, María, Beatriz, David}

Y= {computación, matemáticas, artes, historia}

La relación de la tabla puede expresarse como:

R= {(Benito, computación), (María, matemáticas), (Benito, artes), (Beatriz, historia), (Beatriz, computación), (David, matemáticas)}

Así, para este ejemplo, el dominio de R es el conjunto X y el contradominio el   conjunto Y.

Definición formal

Una relación (binaria) R de un conjunto A a un conjunto B es un subconjunto del producto cartesiano AxB. SI (x, y) ϵR se escribe xRy y se dice que “x está relacionado con y”.

En el caso X=Y se afirma que R es una relación sobre X.

El conjunto

            {xϵA| (x, y) ϵ R para algún y ϵB} se llama dominio de R

El conjunto

            {y ϵ B| (x, y) ϵ R para algún xϵ A} se llama contradominio o ámbito de R

En ocasiones, para enunciar una relación basta especificar cuáles pares ordenados pertenecen a la misma, pero en otras, es posible definirla mediante una ley de pertenencia a la misma.

Ejemplo:

Sean A= {2, 3,4} y B= {3, 4, 5, 6,7}. Si se define una relación R de A a B por (x, y) ϵR si x divide a y con residuo cero, entonces.

R= {                             }

Si se expresa R como una tabla resulta:

X	Y
2	4
2	6
3	3
3	6
4	4

El dominio de R es el conjunto {    } y el contradominio de R es el conjunto {                          }

Relaciones y grafos

Se puede hacer uso de grafos para representar relaciones donde sus componentes son:

1.      Vértices: que representan a los elementos de X.

2.      Arcos dirigidos (desde x hasta y): que representan los pares (x,y).

Sea la relación en X= {1, 2, 3,4} definida por (x, y) siy, donde x y y ϵ X. entonces:

R= {(1.1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4) (3,3), (3,4), (4,4)}