1.2. Conversiones entre Sistemas Numéricos
1.2. Conversiones entre Sistemas
Numéricos
Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy
sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y
escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el
número 7710 haremos
una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra
binaria:
7710 = 10011012
Ejercicio 1:
Expresa, en código binario, los números decimales siguientes: 191,
25, 67, 99, 135, 276
i.
El
tamaño de las cifras binarias
La cantidad de dígitos necesarios para representar un
número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo
del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el
sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete
dígitos en binario.
Para representar números grandes harán falta muchos más
dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán
más de ocho dígitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por
tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho
dígitos.
Como regla general, con n dígitos
binarios pueden representarse un máximo de 2n, números.
El número más grande que puede escribirse con n dígitos
es una unidad menos, es decir, 2n – 1. Con
cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números,
porque 24 = 16 y el mayor de dichos números es
el 15, porque 24-1 = 15.
Ejercicio 2:
Averigua cuántos números pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y
cuál es el número más grande que puede escribirse en cada caso.
Ejercicio 3:
Dados dos números binarios: 01001000 y 01000100 ¿Cuál
de ellos es el mayor? ¿Podrías compararlos sin necesidad de convertirlos al
sistema decimal?
Convertir un número decimal a binario en C# (C-Sharp)
Conversión
de binario a decimal
El proceso para convertir un número del sistema binario
al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en
cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2,
cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una
unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el
valor de cada bit:
1*26 + 0*25 +
1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 +
1*20 = 83
10100112 =
8310
Ejercicio 4:
Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios:
110111, 111000, 010101, 101010, 1111110
Convertir un número binario a decimal en C# (C-Sharp)
Código C#
Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace con la
misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante
divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número
decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes
divisiones:
122 : 8 = 15
Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0
Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos
la cifra octal:
12210 = 1728
Ejercicio 5:
Convierte los siguientes números decimales en octales: 6310, 51310, 11910
Convertir un número decimal a octal en C# (C-Sharp)
Código C#
Conversión
octal a decimal
La conversión de un número octal a decimal es igualmente
sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo,
para convertir el número 2378 a
decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:
2*82 + 3*81 +
7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
2378 = 15910
Ejercicio 6:
Convierte al sistema decimal los siguientes números octales: 458,
1258, 6258
Convertir un número octal a decimal en C# (C-Sharp)
Conversión de números binarios a octales y viceversa
Observa la tabla siguiente, con los siete primeros
números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:
DECIMAL
|
BINARIO
|
OCTAL
|
0
|
000
|
0
|
1
|
001
|
1
|
2
|
010
|
2
|
3
|
011
|
3
|
4
|
100
|
4
|
5
|
101
|
5
|
6
|
110
|
6
|
7
|
111
|
7
|
Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema
binario. Por tanto, el modo de convertir un número entre estos sistemas de
numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios,
o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su
correspondiente dígito octal.
Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los
sustituiremos por su equivalente octal:
1012 = 58
0012 = 18
0112 = 38
y, de ese modo: 1010010112 = 5138
Ejercicio 9:
Convierte los siguientes números binarios en octales: 11011012, 1011102, 110110112, 1011010112
La conversión de números octales a binarios se hace,
siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits
equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario,
tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:
78 = 1112
58 = 1012
08 = 0002
y, por tanto: 7508 = 1111010002
Ejercicio 10:
Convierte los siguientes números octales en binarios: 258, 3728, 27538
Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa
Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre
números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre
cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente
tabla:
DECIMAL
|
BINARIO
|
HEXADECIMAL
|
0
|
0000
|
0
|
1
|
0001
|
1
|
2
|
0010
|
2
|
3
|
0011
|
3
|
4
|
0100
|
4
|
5
|
0101
|
5
|
6
|
0110
|
6
|
7
|
0111
|
7
|
8
|
1000
|
8
|
9
|
1001
|
9
|
10
|
1010
|
A
|
11
|
1011
|
B
|
12
|
1100
|
C
|
13
|
1101
|
D
|
14
|
1110
|
E
|
15
|
1111
|
F
|
La conversión entre números hexadecimales y binarios se
realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito
hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en
hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar
grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su
equivalente hexadecimal:
10102 = A16
01112 = 716
00112 = 316
y, por tanto: 1010011100112 = A7316
En caso de que los dígitos binarios no formen grupos
completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta
completar el último grupo. Por ejemplo:
1011102 = 001011102 = 2E16
Ejercicio 11:
Convierte a hexadecimales los siguientes números binarios:
10101001010111010102, 1110000111100002, 10100001110101112
La conversión de números hexadecimales a
binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los
cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el
número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes
equivalencias:
116 = 00012
F16 = 11112
616 = 01102
y, por tanto: 1F616 = 0001111101102
Ejercicio 12:
Convierte a binario los números hexadecimales siguientes: 7A5D16, 101016, 8F8F16
Convertir un número decimal hexadecimal octal binario en - Visual Stuidio 2017 C# (C-Sharp)
No comments