1.3. Operaciones en Sistemas Numéricos
1.3. Operaciones en Sistemas Numéricos
Aritmética binaria
La aritmética binaria es una parte esencial
de todas las computadoras digitales y muchos otros sistemas digitales.
Adición binaria
Es
una clave para la resta binaria, la multiplicación, la división. Hay
cuatro reglas de suma binaria.
En el cuarto caso, una adición binaria está creando una suma de (1
+ 1 = 10), es decir, 0 se escribe en la columna dada y un acarreo de 1 sobre la
siguiente columna.
Ejemplo –
Adición
Resta binaria
Sustracción y préstamo , estas dos
palabras se utilizarán con mucha frecuencia para la resta binaria. Hay
cuatro reglas de resta binaria.
Ejemplo -
Resta
Multiplicación binaria
La
multiplicación binaria es similar a la multiplicación decimal. Es más
simple que la multiplicación decimal porque solo están implicados 0 y 1. Hay
cuatro reglas de multiplicación binaria.
Ejemplo –
Multiplicación
División binaria
La
división binaria es similar a la división decimal. Se llama como el
procedimiento de división larga.
Ejemplo -
División
Aritmética Octal
Sistema de números octales
Las
siguientes son las características de un sistema numérico octal.
·
Utiliza ocho dígitos, 0,1,2,3,4,5,6,7.
·
También se llama sistema de números base 8.
·
Cada posición en un número octal representa una potencia 0 de la
base (8). Ejemplo: 8 0
·
La última posición en un número octal representa una potencia x de
la base (8). Ejemplo: 8 x donde
x representa la última posición - 1.
Ejemplo
Número
Octal - 12570 8
Cálculo
del equivalente decimal -
Paso
|
Número
octal
|
Número
decimal
|
Paso
1
|
12570 8
|
((1
× 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10
|
Paso
2
|
12570 8
|
(4096
+ 1024 + 320 + 56 + 0) 10
|
Paso
3
|
12570 8
|
5496 10
|
Nota: 12570 8 se
escribe normalmente como 12570.
Adición octal
La
siguiente tabla de adición octal le ayudará a manejar la adición octal.
Para usar esta tabla, simplemente siga las instrucciones
utilizadas en este ejemplo: Agregue 6 8 y
5 8 . Localice 6 en la
columna A y luego ubique 5 en la columna B. El punto en el área de
"suma" donde se intersectan estas dos columnas es la "suma"
de dos números.
68 + 58 = 138.
Ejemplo -
Adición
Resta octal
La
resta de números octales sigue las mismas reglas que la resta de números en
cualquier otro sistema numérico. La única variación está en el número
prestado. En el sistema decimal, tomas prestado un grupo de 10 10 . En el sistema binario,
tomas prestado un grupo de 2 10 . En
el sistema octal tomas prestado un grupo de 8 10 .
Ejemplo -
Resta
Aritmética Hexadecimal
Sistema de números hexadecimales
Las
siguientes son las características de un sistema numérico hexadecimal.
·
Utiliza 10 dígitos y 6 letras, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E,
F.
·
Las letras representan números que comienzan con 10. A = 10, B =
11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
·
También se llama sistema base número 16.
·
Cada posición en un número hexadecimal representa una potencia 0
de la base (16). Ejemplo - 16 0
·
La última posición en un número hexadecimal representa una
potencia x de la base (16). Ejemplo - 16 x donde
x representa la última posición - 1.
Ejemplo
Número
hexadecimal - 19FDE 16
Cálculo
del equivalente decimal -
Paso
|
Número
hexadecimal
|
Número
decimal
|
Paso 1
|
19FDE 16
|
((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 160 )) 10
|
Paso 2
|
19FDE 16
|
((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10
|
Paso 3
|
19FDE 16
|
(65536 +
36864 + 3840 + 208 + 14) 10
|
Etapa 4
|
19FDE 16
|
106462 10
|
Nota: 19FDE 16 normalmente
se escribe como 19FDE.
Adición hexadecimal
La
siguiente tabla de suma hexadecimal te ayudará enormemente a manejar la adición
hexadecimal.
Para usar esta tabla, simplemente siga las instrucciones
utilizadas en este ejemplo: agregue A 16 y
5 16 . Localice A en
la columna X luego localice el 5 en la columna Y. El punto en el área de
"suma" donde se intersectan estas dos columnas es la suma de dos
números.
A16 + 516 = F16.
Ejemplo -
Adición
Resta hexadecimal
La
resta de números hexadecimales sigue las mismas reglas que la resta de números
en cualquier otro sistema numérico. La única variación está en el número
prestado. En el sistema decimal, tomas prestado un grupo de 10 10 . En el sistema binario,
tomas prestado un grupo de 2 10 . En
el sistema hexadecimal tomas prestado un grupo de 16 10 .
Ejemplo -
Resta
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