Matemáticas Discretas

Matemáticas Discretas

Matemáticas Discretas I
Unidad	Temas	Subtemas
1	Sistemas numéricos	1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) 1.2 Conversiones entre sistemas numéricos. 1.3 Operaciones básicas (Suma, Resta, Multiplicación, División) 1.4 Algoritmos de Booth para la multiplicación y división en binario. 1.5 Aplicación de los sistemas numéricos en la computación.
2	Conjuntos	2.1 Características de los conjuntos. 2.1.1 Conjunto universo, vacío 2.1.2 Números naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios 2.1.3 Subconjuntos 2.1.4 Conjunto potencia 2.2 Operaciones con conjuntos (Unión, Intersección, Complemento, Diferencia y diferencia simétrica) 2.3 Propiedades de los conjuntos. 2.4 Aplicaciones de conjunto
3	Lógica matemática	3.1 Lógica proposicional. 3.1.1 Concepto de proposición 3.1.2 Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional) 3.1.3 Tablas de verdad 3.1.4 Tautologías, contradicción y contingencia) 3.1.5 Equivalencias Lógicas  3.1.6 Reglas de inferencia 3.1.7 Argumentos válidos y no válidos 3.1.8 Demostración formal (Directa, Por contradicción) 3.2 Lógica de predicados. 3.2.1 Cuantificadores 3.2.2 Representación y evaluación de predicados
4	Algebra booleana	4.1 Teoremas y postulados. 4.2 Optimización de expresiones booleanas. 4.3 Aplicación del algebra booleana (Compuertas lógicas) 4.3.1 Mini y maxi términos. 4.3.2 Representación de expresiones booleanas con circuitos lógicos.
5	Relaciones	5.1 Conceptos básicos.  5.1.1 Producto cartesiano 5.1.2 Relación binaria 5.1.3 Representación de relaciones  5.2 Propiedades de las relaciones (Reflexiva, Irreflexiva, Simétrica, Asimétrica, Antisimétrica, Transitiva). 5.3 Relaciones de equivalencia (Cerraduras, Clases de equivalencia, Particiones) 5.4 Funciones (Inyectiva, Suprayectiva, Biyectiva). 5.5 Aplicaciones de las relaciones y las funciones en la computación.
6	Teoría de Grafos	6.1 Elementos y características de los grafos. 6.1.1 Componentes de un grafo (vértices, aristas, lazos, valencia) 6.1.2 Tipos de grafos (Simples, completos, bipartidos, planos, conexos, ponderados) 6.2 Representación de los grafos. 6.2.1 Matemática 6.2.2.Computacional 6.3 Algoritmos de recorrido y búsqueda. 6.3.1 El camino más corto 6.3.2. A lo ancho 6.3.3 En profundidad 6.4 Arboles. 6.4.1 Componentes (raíz, hoja, padre, hijo, descendientes, ancestros) 6.4.2 Propiedades 6.4.3 Clasificación (altura, número de nodos) 6.4.4 Árboles con peso 6.4.5 Recorrido de un árbol: Preorden, Inorden, Postorden, 6.5 Redes.(teorema de flujo máximo, teorema de flujo mínimo, pareos y redes de Petri) 6.6 Aplicaciones de grafos y árboles.